夏竦字子乔，江州德安人。父亲夏承皓，太平兴国初年，上呈《平晋策》，补为右侍禁，隶属大名府。契丹入侵内地，夏承皓由小路发兵，晚上与契丹遭遇，力战死在战场，赠崇仪使，录用夏竦为润州丹阳县主簿。
夏竦资质明敏，喜好读书，从经史、百家、阴阳、律历，外到佛老之书，无不通晓。写文章，典雅修饰华丽，考中贤良方正科，提升为光禄寺丞、台州通判。召为直集贤院，为国史编修官、判三司都磨勘司，累迁至右正言。皇帝临幸亳州，夏竦为东京留守推官。仁宗初封庆国公，王旦几次说夏竦的才能，命夏竦在资善堂教书。不久，同修起居注，为玉清昭应宫判官兼领景灵宫、会真观事，升任尚书礼部员外郎、知制诰。国史修成，升户部员外郎。景灵宫建成，升礼部郎中。
夏竦娶杨氏为妻，杨氏也工于书信，能辗转推问，究其实情。等到夏竦显贵，多宠爱姬妾，渐渐与杨氏不协调，杨氏凶暴横蛮妒忌，就与弟妹疏陈夏竦的隐私之事，偷偷地出来诉讼；又夏竦母亲与杨氏母亲互相辱骂，一同诉到开封府，开封府把事情报告朝廷，传送御史台立案弹劾，降夏竦为职方员外郎、知黄州。后二年，移邓州，又徙襄州。适值饥年，大肆散发公家仓库粮食，不能满足，夏竦又劝说带领本州大姓，使其拿出粟米，得二万斛，因此而被救活的人四十多万。仁宗即皇帝位，夏竦升任户部郎中，移任寿、安、洪三州。洪州习俗尚鬼，多女巫男巫蛊惑百姓，夏竦搜索部中得到一千多家，敕令返归农业，毁掉其祭祀祠堂，以之报告朝廷。诏命江、浙以南全部禁绝。
夏竦智才过人，急于升官，喜欢交结，纵任方术，反复无常，世人以他为奸邪。值太后临朝，他曾上疏请求参与编修《真宗实录》，没有得到答复。不久母亲去世守丧，暗中到京城，依附宦官张怀德为内助，宰相王钦若很欣赏夏竦，因而以他为左右侍从，于是起复知制诰，为景灵判官、判集贤院，以左司郎中的身份为翰林学士、勾当三班院兼侍读学士、龙图阁学士，又兼任译经润文官。升任谏议大夫，为枢密副使、修国史，升给事中。开始，武臣赏罚没有法律，胥吏得以高下其手狼狈为奸，夏竦为此集中以前例子，著为定例，事情都按此比照实行。改任参知政事、祥源观使。增设贤良方正等六科，恢复百官轮流应对，设置理检使，都是夏竦所发明。与宰相吕夷简意见合不来，再次为枢密副使，升刑部侍郎。国史修成，进升兵部侍郎，不久进升尚书左丞。
太后去世，夏竦被罢免为礼部尚书、知襄州，改任颍州。京东连年灾荒，移任青州兼安抚使，过了一年，被解除安抚使，升任刑部尚书，移应天府。宝元初年，夏竦以户部尚书的身份入为三司使。赵元昊反叛，授任奉宁军节度使、知永兴军，听任全权处理。移任忠武军节度使、泾州知州。返回，判永兴军兼陕西经略、安抚、招讨，升宣徽南院使。与陈执中论军事意见不一致，诏命夏竦移屯..州。
开始，夏竦在泾州，朝廷派庞籍前来计议事情。夏竦上奏说：
“近来，李继迁背叛，屡次入侵朔方。至道初年，洛阳苑使白守荣等人率领重兵护卫粮食四十万，在浦洛河与敌人遭遇，粮食士兵全部覆没，白守荣仅仅保住了性命。吕端开始打算发兵，由麟府、..延、环庆三路趋往平夏，袭击敌人的巢穴，太宗拒斥之。后来命令李继隆、丁罕、范廷召、王超、张守恩五路进讨。李继隆与丁罕合兵，走了十天，不见敌人；张守恩看见敌人不攻击；王超及范廷召到达乌白池，因众将错过约定时间，士兵困乏疲敝，相继率领所部返回。当时李继迁在李继捧归附宋朝之后，曹光实掩袭之余，遁逃穷窘局促，但还是连年不能剿灭。先皇帝鉴于追讨的弊病，告诫边疆官吏谨守边境情况，严禁士兵追逐，敌人来到就驱逐出去，敌人离开不要追捕。
“然而拓跋的境地，自从灵武陷没之后，银州、绥州割让放弃以来，假借朝廷威灵，其所役使的部属不过是河外小羌而已。何况赵德明、赵元昊相继猖獗，以李继迁困窘局促，与元昊富实相比，情势可知了；以先朝累胜的士兵，与当今关东军队比较，勇敢怯弱可知了；以兴国习战的军队，与沿边没有尝试过的军队相比，优劣可知了；李继迁伏匿在平夏，元昊聚集在河外，地理形势可知了。如果分兵深入，军粮供给不上，军队行进在敌人境内，有利于速战。倘若前进则敌人避开其锋锐，后退则敌人尾追其后，劳师费粮，这是很担心的事。如果穷其巢穴，必须渡过大河，长船巨舰，不是仓卒可以备办的。如果用浮桥牵引，军队联络而前进，我军渡到一半，敌人乘势掩击，不知有什么谋略可以抗击抵御？我认为不比较主客之利，不计较攻守之便，而议论追讨，这不是良策。”
因而条陈上奏十事。当时边疆大臣多建议征讨，朝廷趋向这一观点，但夏竦说出师不适宜。不久诏令以泾原、..延两路军队进讨，恰逢元昊有意请求投诚，范仲淹请求留下..延军队，由于这样泾原军队也没有出征。中国的军队，始终没有出边塞。
夏竦上奏十事：一、教习强弩作为奇兵；二、笼络归附的羌人作为屏障；三、诏令口角厮口罗父子协力破敌；四、估计地形险易远近、栅砦多少、军士勇敢怯弱情况，而增减屯驻军队；五、诏令各路互相应援；六、招募当地人为兵，每州各一二千人，以代替东兵；七、增置弓手、壮丁、猎户以备城池守御；八、凡是边地小砦，不要蓄积粮草，敌人攻得急，就放弃小砦入保大砦，以保存兵力；九、关中百姓因受牵连及犯过错的，允许他们纳粟赎罪，一斤铜为五斗粟，以赡给边地财计；十、减少所有边地的冗兵、冗官及减少骑兵，以宽舒运输。当时颇采用了他的建议。
其招募当地人为兵，命令下达但杨偕奏说“：西兵比李继迁时增加了十分之七八，县官为供给所困扰，现在州又增加一二千人，那么一年费用无可计量；如果训练教习土兵，使之精锐，选任将帅，寻求方略，自然会以少击众，以一当百了。夏竦说‘土兵训练可以代替东兵’，这是空话。自从赵德明投诚以来，东兵还不可替，何况今天呢？”朝廷传送给夏竦议论，夏竦奏：“陕西防秋的弊端，不比东兵严重，不习惯登高，不耐寒冷暑热，骄横懦弱相习，廪给很丰厚。土兵宜于习俗，各护卫乡土，山川道路，他们都素来知道，每年节省粮草巨万。而且收聚百姓，避免因饥饿为盗贼，代兵东归，以护卫京城，这是万代之利。杨偕想要以少击众，这大概是空话。”
杨偕又奏说：
“自古以来将帅深入敌境，霍去病只率领轻骑八百，直弃大将军几百里出战，斩杀捕获超过己方的伤亡数；又率领一万骑兵越过乌韡，征讨..仆，经过狐奴，历五王国，过焉支山一千多里，合兵激战于皋兰下，杀死折兰王、卢侯王，活捉昆邪王的儿子，收捕休屠祭天金人。赵充国也以一万骑兵击破先零。李靖以三千骁勇骑兵击破突厥，又以一万精锐骑兵到达阴山，斩首一千多级，俘虏男女十多万，擒获颉利进献。从汉代以来，以少击众，不可胜数。夏竦在泾原防守城垒，占据险阻，敌人来到就抵御，敌人离开就放松，没有听说他出师。夏竦害怕战争或者失败，是借兵少为辞而已。
“夏竦说土兵各护乡土，自古兵有九地，士兵近家，叫作散地，这是说其易于离散。但以近事来说，..门祗候王文恩出师败北，而土兵都流窜逃走，只有东兵二百人，杀死敌兵很多。因此知兵的强弱，不在于东西，在于将领有谋略与没有谋略而已。现在边郡参用东兵、土兵，如果全部废除东兵，也不是计谋。古人有言‘：不是陇西的百姓有勇敢怯懦，而是将领官吏的管束巧妙笨拙不同。’现在防守边地的东兵，每人每月受米七斗五升，土兵二石五斗，而夏竦说东兵廪给最为丰厚，这是又不知之甚。说招募土兵训练以代替东兵，而且土兵几万，必须募足训练即使是三二年未必见成效，兵精还恐怕逃奔，难道有一下子加以训练而能取胜的吗？”
夏竦的建议于是被停止。
夏竦向来意在朝廷，等到委任以西部边事，很是犹豫观望，又几次请求解除兵权。改判河中府，移任蔡州。庆历年中，召用为枢密使。谏官、御史交相上奏章论列：“夏竦在陕西畏缩懦弱不肯尽力，每次议论边事，只列陈大家的言论，到朝廷派敕使前来督促，才陈述十策。曾经出巡边地，把侍婢安排在中军帐下，几乎导致军队叛变。元昊曾悬赏得到夏竦首级者给钱三千，他为敌人轻视侮辱如此。现在又任用他，边地将要解体了。而且夏竦挟诈任数，奸邪倾险，与吕夷简合不来。吕夷简害怕他的为人，不肯引为同列，辞官隐退后，又推荐夏竦来消除历来的怨恨。陛下专心政事，首先任用胸怀欺诈不忠的臣子，何以求得治理呢？”恰逢夏竦已经到达京都城门，说话的人议论不停，请求不令他入见。谏官余靖又说：“夏竦屡次上表因病辞官，等到听说召用，马上兼程而疾驰。如果不早早决定，夏竦必定坚持要求皇帝当面召见询问，叙说恩典感动流泪，再有左右为之地，那么圣听就被迷惑了。”奏章接连上呈，当天诏命夏竦返归蔡州，夏竦也自己请求返回。移知亳州，改授吏部尚书。当年中，加官资政殿学士。
夏竦到达都城城门时，皇帝封送弹劾的奏疏给他看，到亳州后，他上书万言自我辩护。再授任宣徽南院使、河阳三城节度使、判并州。夏竦请求重新设置宦官为走马承受。第二年，拜官同中书门下平章事、判大名府。第三年，召入为宰相。制书下达而谏官、御史又说：“大臣和睦则政事修明，夏竦以前在关中，与陈执中议论不合，不能使他们共事。”于是改任枢密使，封英国公。
请求分河北为四路。亲事官晚上进入禁中，想要作乱，掌领皇城司的人都因此被贬逐，惟独杨怀敏降官职，照旧掌领入内都知。谏官认为夏竦勾结杨怀敏而曲意庇护他。恰逢京城同一天天上没有云彩而五次震响，皇帝才坐在便殿，急召翰林学士张方平来到，张方平对皇帝说：“夏竦奸恶邪佞，以致天变如此，应把他逐出朝廷。”罢知河南府，不久，前往本镇，加兼侍中。祭献明堂，移夏竦武宁军节度使，进封郑国公，赐赏与辅佐大臣相同。将相居外镇，遇大礼有赏赐，从夏竦开始。不久因病归家，去世。赠太师、中书令。赐谥号文正，刘敞说：“世人认为夏竦奸邪，而谥号为正，不可以。”改谥文庄。
夏竦以文学起家，有名于一时，朝廷大典策书屡次让他执笔。多识古文，学习奇字，到晚上用手指画在皮肤上。有文集一百卷。他任州郡长官有治绩，喜欢制作条条框框，在闾里立保伍之法，致使盗贼不敢显露，但人们苦于苛烦骚扰。治军尤其严格，敢于诛杀，倘若疾病死丧，抚慰很周到。曾经有龙骑士兵戍守边地，群起剽掠，州郡不能制止，有人秘密报告夏竦。当时夏竦在关中，等他来到后，召见士兵诘问，诛斩几乎将尽，军中大震。他的威严方略多类此。但生性贪婪，几次在部中交易。在并州，指使他的奴仆贸易，为奴仆所侵盗，至用杖杀死他们。积累家财累巨万，自奉尤其奢侈，畜养声伎很多。所在之处暗中离间部下，使其互相猜疑阻滞，以辗转推问究其实情，对待家人也是这样。