卢叔武，范阳涿地人氏，青州刺史文伟之侄。父光宗，有志尚。叔武两位兄长观、仲宣均因文章扬名于洛下。叔武年轻时机智聪明，豪爽轻侠，好奇策，羡慕诸葛亮的为人。初为贺拔胜的荆州开府长史。胜不采用他的谋略，弃城逃奔梁朝。叔武回到本县，在紧靠陂塘的地方建起房舍，优哉游哉地住在这里。世宗送来辟举的信，他却借口有病给以了推辞。天保初年，朝廷又一次征召，无奈何，穿着破衣坐着小车来到了邺城。杨忄音迎候着他，拜为司徒谘议，他又以身体有病，不予接受。
肃宗即位，召为太子中庶子，加银青光禄大夫。帝向他询问世事，则劝说攻讨关西，并画地为军阵进行解释：“双方人数相当，就应使用计谋；计谋对等，就该挖掘潜力，这便是强者能够驾御弱者，富者能够兼并贫者的原因。如今我们大齐同关西相比，强弱不同，贫富有别，却戎马不息，不能吞并，其失误之处是不能运用强和富。轻兵野战，胜负难测，是胡人的方法，不是深谋远算的万全之术。我认为需要在平阳建立重镇，同他们的蒲州对峙，深沟高垒，聚粮集甲，修筑诸多城戍以便呼应。关西如果闭关不出，我们就设法夺取黄河以东的土地，长安穷蹙，自然就可困死他们。假若他们出兵，没有十万，便不是我们的敌手，其消耗的粮食，都来自关内。我们则兵士轮递，一年一换，谷食丰饶，运送不绝。他来寻战，我不应战；他若退兵，我则乘弊。从长安以西开始，民稀城远，敌兵往来，实是艰难，与我相持，农作将废，不过三年，敌自垮败。”帝很是赞成这一看法。叔武请求居住平阳，具体来实施此一方略。帝令元文遥与叔武参谋，撰写成《平西策》一卷。不久帝驾崩，这件事也就放下了。
世祖即位，拜仪同三司、都官尚书，出任合州刺史。武平中，迁太子詹事、左光禄大夫。叔武在故乡时聚积了千石粮食，每年春夏之交时，就让无食的乡民自己去取用，到秋收，听凭自行偿还，而不计较多少。可是岁岁收进来的却是绰绰有余。入朝后身份提高了，认为年纪大了，儿子太多，就营建了一幢大屋舍，说：“歌在此，哭在此。”魏收曾来造访过，询问洛京的逸闻旧事，不吃饭就要告辞，说：“谢谢你的招待。”叔武挽留，很长时间饭食才送了上来，一看，只是粟米葵菜，用木碗盛放着，还有很少的一点干肉。家里所有的奴婢侍从，也一道用餐，式样与主人相同。齐灭，回范阳老家，遭遇动乱，州城被人攻占，叔武与族弟士遂都由于饥寒交迫而倒毙在地。周将宇文神举认为叔武有名位品德，收尸进行了安葬。
叔武族孙臣客，父子规，魏尚书郎、林虑郡太守。臣客风仪美丽，年轻时就有志尚，而且喜好道家之言。臣客姊姊为任城王的妃子，天保末，任城王向朝廷推荐，因此擢拜为太子舍人。迁司徒记室，请求回家侍奉祖母李氏。李氏逼迫他为官，不得已才顺命，除太子舍人、太子中庶子。武平中，兼散骑常侍聘陈，还，卒于路途。赠郑州刺史、鸿胪卿。